Il MODULO DIDATTICO

Questo modulo didattico e stato pensato per una classe terza di un Liceo Scientifico o di un ITIS.

Il contesto di insegnamento è quello della geometria analitica; si introdurranno le coniche, e nello specifico si tratterà la prima unità didattica del modulo: la parabola.

PREREQUISITI

- Conoscere gli elementi fondamentali del piano cartesiano e della funzione lineare
- Operare con il calcolo algebrico
- Risolvere sistemi di primo e secondo grado
- Avere le conoscenze di base per l’utilizzo dei software:
Cabri – Géomètre II e di Derive

OBIETTIVI COGNITIVI
1. Rappresentare nel piano cartesiano una conica individuandone le principali proprietà:
1.1 Conoscere la definizione di parabola, ellisse, circonferenza,ed iperbole, come luoghi geometrici 1.2 Determinare l’equazione di una conica a partire dalla sua definizione
1.3 Determinare vertice, concavità ed intersezioni con gli assi di una parabola
1.4 Determinare la posizione dei fuochi di un’ellisse in equazione canonica
1.5 Determinare centro e raggio di una circonferenza
1.6 Determinare gli asintoti e i vertici di un’iperbole
1.7 Tracciare nel piano cartesiano una conica di data equazione
1.8 Determinare l’equazione di una conica verificante assegnate condizioni
1.9 Associare al grafico di una conica la corrispondente equazione
2. Formulare in linguaggio algebrico condizioni geometriche
2.1 Saper stabilire le mutue posizioni tra retta e conica
2.2 Determinare la tangente ad una circonferenza in un suo punto
2.3 Determinare la tangente ad una parabola condotta da un generico punto del piano
2.4 Tradurre in linguaggio algebrico le condizioni di appartenenza di un punto ad una curva
2.5 Tradurre in linguaggio algebrico le intersezioni con gli assi
2.6 Tradurre in linguaggio algebrico le intersezioni tra curve

3. Risolvere problemi di geometria analitica:
3.1 Risolvere problemi utilizzando condizioni di appartenenza, intersezioni tra rette e coniche e tra coniche e coniche.

OBIETTIVI DIDATTICI
Rielaborare, sintetizzare e comunicare gli argomenti studiati.

OBIETTIVI OPERATIVI
Saper riconoscere le equazioni delle coniche fondamentali e le loro caratteristiche, saper collegare gli elementi del modulo con i fenomeni che possono essere matematizzati.

UNITA’ DIDATTICHE
U.D.1 PARABOLA
U.D.2 ELLISSE
U.D.3 CIRCONFERENZA
U.D.4 IPERBOLE

CONTENUTI:

U.D.1 PARABOLA
a) equazione della parabola, condizioni per determinare l’equazione di una parabola
b) posizione di una retta rispetto a una parabola e condizione di tangenza
c) problemi sulla parabola

U.D.2 ELLISSE
a) equazione dell’ellisse
b) proprietà dell’ellisse
c) intersezione di un’ellisse con una retta e condizione di tangenza
d) condizioni per determinare l’equazione dell’ellisse

U.D.3 CIRCONFERENZA
a) equazione della circonferenza
b) intersezione di una circonferenza con una retta
c) condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza
d) discussione grafica di alcuni sistemi di 2° grado, circonferenza e retta
e) curve deducibili dalla circonferenza
f) fasci di circonferenze

U.D.4 IPERBOLE
a) equazione dell’iperbole
b) proprietà dell’iperbole
c) iperbole equilatera
d) intersezione di una iperbole con una retta e condizione di tangenza
e) iperbole equilatera traslata