Esercitazione con DERIVE

In questa esercitazione esaminiamo il significato dei parametri a, b, c che compaiono nell’equazione della parabola. Cominciamo lo studio con l’equazione y = x² poi inizieremo a complicarla.

Istruzioni:
1. Apri Derive
2. Scrivi x² è immetti
3. Passa alla pagina grafica cliccando su Finestra grafica 2D e traccia il grafico utilizzando traccia il grafico
4. Scrivi 2*x^2 e x^2/2
5. immetti e traccia il grafico (non cancellando i precedenti)
Si ottengono i seguenti grafici:

Esercizio: ripetere il procedimento considerando valori negativi di a.


Ora utilizziamo il comando Vector, in questo modo possiamo variare il parametro a facendogli assumere un certo intervallo di valori.
Scriviamo: Vector (ax^2,a,-2,2,0.1) e tracciamo il grafico.




Consideriamo ora le parabole di equazione y = ax² + c . Conviene fissare a =1 e studiare il comportamento al variare di c.
· Che cosa “decide” il coefficiente a?

Scriviamo x^2 e x^2+2 , poi tracciamo il grafico:

Come prima utilizziamo il comando Vector (x^2+c,c,-2,2,0.5), otteniamo altri esempi di grafici al variare di c:



Esercizio: descrivi il comportamento delle parabole quando il valore di c: aumenta? diminuisce? si annulla?
Consideriamo le parabole di equazione y=x²+bx e modifichiamo il valore di b.
· Vector (x^2+bx,b,-2,2,0.5)



Esercizio: individua le parabole che hanno b>0 e quelle che hanno b<0.

Concludiamo considerando le parabole di equazione
y = ax² + bx +c .


Come esempio diamo dei valori fissati ai coefficienti, chiedendo di descriverne le proprietà:
· y = 2x² - 4x -1


Vediamo se avete capito:
· La parabola passa per il punto (0, 0) ?
· Il suo vertice è nel punto?
· Il suo asse di simmetria è?
· La concavità è rivolta verso?
· Esistono punti di intersezione tra la parabola e l’asse delle y ?
· Esistono punti di intersezione tra la parabola e l’asse delle x ?